资产报酬率公式 总资产报酬率的影响因素

投资组合理论详解

投资组合理论认为，由多种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均。但值得注意的是，其风险并不等同于这些证券风险的简单加权平均（存在特殊情况，如两种单项资产投资组合）。以两种单项资产为例，当它们的相关系数为1时，投资组合的标准差虽为各单项投资标准差的加权平均，但具体计算方式请参见相关公式。合理的投资组合能够降低风险。

在风险衡量方面，方差和标准差是整体风险的度量工具，既包括系统风险，也包括非系统风险。投资组合主要针对的是非系统风险，也就是可分散的风险。系统风险则无法通过投资组合来分散（系统风险通常以β系数表示）。由于系统风险无法被分散，投资组合中各单项资产的β系数加权平均数即为组合的β值，其中权数为各种资产在投资组合中的占比。

一、投资组合的收益

证券组合的预期收益率是各证券预期收益率的加权平均。将全部资金投入最高预期收益率的资产，将获得最高的组合收益率；相反，投入最低预期收益率的资产，将获得最低的组合收益率。这一现象可通过后续的机会集理论得到验证。

二、投资组合的风险细节

谈及投资组合的风险，协方差和相关系数是关键概念。一个充分多元化的投资组合，其风险主要受证券间协方差影响，与各证券自身的方差关系不大。

1. 协方差

协方差的计算公式中涉及相关系数。

2. 相关系数

（1）通过协方差的公式可以看出，相关系数r即为协方差除以两个资产标准差的乘积。具体公式为：r = 协方差 / (资产A标准差 × 资产B标准差)。

（2）相关系数的正负反映了两种资产报酬率的变化方向。正数表示同方向变化，风险抵消较少；负数则表示反方向变化，风险抵消较多。

（3）相关系数取值范围在[-1, 1]之间。其中：

- 当为-1时，两项资产的报酬率完全相反且变化幅度相同。

- 当介于-1和0之间时，两项资产的报酬率基本反方向变化。

- 当为0时，表示两种资产不相关（如无风险资产与风险资产）。

- 当在0和1之间时，表示两项资产的报酬率同方向变化。

- 当为+1时，两项资产的报酬率同方向且变化幅度相同。

3. 两种与三种证券的例子

以两种和三种证券的投资组合为例，风险计算公式分别如下。需要注意的是某些特定情况下的风险计算方式可能有所不同。

4. N种股票的组合风险

充分多元化的投资组合的风险主要受证券间协方差影响。对于N种股票的组合，其组合个数为N×N个。例如20种股票将产生400个不同的组合方式。

5. 影响组合风险的因素

这些因素可以通过投资机会集的图形进行直观解释和描述。如在两种证券的特定条件下如何影响机会集和最小化标准差等效应的具体情形可以深入探究讨论不同情形下组合的特点及适用情况对不同情况下可采用的投融资策略进行探讨和解释。