解微分方程-微分方程的五种解法

考研数学中微分方程部分的内容架构图如下：

数一考试主要聚焦在一阶微分方程及二阶常系数线性微分方程的求解。在这些之中，特别强调对可分离变量、齐次及一阶线性微分方程求解技巧的掌握。在历年考试中，数一微分方程部分通常以一个小题的形式出现，大题形式出现较少，难度相对较低。

数三与数一在微分方程部分的考查内容与分值相当，常常以一个小题或一个大题的形式出现，难度也不大。数三侧重于一阶微分方程及二阶常系数线性微分方程的求解，且微分方程的应用更多涉及几何方面。

相比之下，数二在微分方程部分的考查分值占比较高。考目一般包括一个大题和一个小题，难度适中，主要侧重的考点包括一阶微分方程、可降阶的二阶微分方程以及二阶常系数线性微分方程的求解。值得注意的是，近几年的考试中，涉及微分方程几何应用的题目有所增加，考生需对此加以重视。

在解答这类题目时，通常需要先判断方程的类型，然后采用相应的方法进行求解。例如，在一阶方程中，需要掌握变量可分离型、齐次型、一阶线性型、伯努利方程以及全微分方程等的求解技巧。对于高阶方程，二阶常系数线性微分方程是重点。

通过学习，我们可能会觉得需要掌握的解题方法很多，遇到具体题目时可能会感到无从下手。这往往是因为我们没有很好地总结和归纳解题方法。以表格的形式对常微分方程中的解题方法进行总结和归纳，将有助于我们更清晰地理解并记忆这些方法，方便日后的查阅和使用。