质因数分解 质因数的三个基本公式

对于任何质数A而言，它必须满足被除数除以除数得到的商有余数的条件，且除数范围在2至其平方根之间（包括2但不包括A本身）。若一个数不能被任何数（除了0和1）整除，那么它就是质数。

以29为例，我们可以发现52的平方是2704，62的平方是3724。当52的平方<29<62的平方时，尝试将29除以其他数如2、3、5等，得到的结果都有余数。我们可以得出结论，29是质数。

再来看1111这个数。我们比较其与33的平方和34的平方，即33²=1089和34²=1156。由于33²<1111<34²，我们尝试用多个小于或等于其平方根的数去除它，如2、3、5、7、11等，并记录余数。通过这些计算，我们发现1111可以被多个数整除而有余数，如：1111/7的余数是5。更重要的是，我们可以观察到它还能被更小的小于它自身却不能整除为任意整数与某数的乘积的数（即合数的因数）所整除。我们可以得出结论，虽然1111有因数关系（如与101的关系），但它并非质数而是合数。

【今天是二零二三年农历癸卯年十月初六星期六。距离新的一年——二零二四年甲辰年的元旦，我们大约还需跨越44个日夜交替的时光隧道；离新春佳节之日的八十四日时数还有八十四天的奋斗路程。 二零二四年的元月一日将作为二零二四年的首个周一，以甲子日的形式揭开新年的序幕。】 分享 维护和平稳定 共同发展。