认识三角形-二年级三角形的初步认识

11.2 三角形与角的关系

11.2.1 三角形的内角

一、三角形的内角和概述

对于任何一个三角形，其内角和始终等于180度。

证明过程如下：

法一：

设点A，并通过直线l过A点使其与BC边平行。由于两直线平行，内错角∠2与∠4相等，同理∠3与∠5也相等。

已知三角形的三个内角之和为∠1+∠2+∠3，而∠1+∠4+∠5=180度，因此三角形的内角和为180度。

法二（略）：通过不同的平行线构造，同样可以证明三角形的内角和为180度。

二、利用内角和求解角度

在四边形ABCD中，若已知∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度数。

解：根据三角形内角和定理，有∠C=180°-（∠B+∠ACB）+（180°-∠D-∠ACD）=360°-（40°+∠A）=360°-40°-150°=130°。

直角三角形特性

（一）表示方式

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC表示一个直角三角形。

（二）定理阐述

1. 直角三角形的两个锐角是互余的。

2. 含有直角和两个互余角的三角形是直角三角形。

11.2.2 三角形的外角

一、概念定义

由三角形的一条边与另一条边的延长线所组成的角，被称为三角形的外角。

二、推论解释

在△ABC中，若∠A=70°，∠B=60°，则外角ACD等于不相邻的两个内角的和，即ACD=180°-ACB=A+B=130°。

这是基于三角形内角和定理的推论。

三、应用实例

对于△ABC的外角∠BAE、∠CBF、∠ACD，它们的总和是多少？

解：利用上述推论和三角形内角和，可以得出它们的和为360度。