解一元二次方程-一元二次方程求根公式

现行人教版教材虽将根与系数的关系（即韦达定理）作为选修内容，但其在高中数学中的应用却是非常广泛且重要的。鉴于此，这种关系的知识点理解与掌握最好能够延伸至初中阶段。

一、根与系数关系的推导（韦达定理）

对于形如一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0）的表达式，其解与系数的关系可以追溯到其根本的求根公式。在特定条件下，例如判别式△≥0时，此方程将拥有两个实数根。

我们可以通过数学推导得出这两个根与系数之间的具体关系。这一关系由法国数学家弗朗索瓦·韦达首次发现，因此得名韦达定理。

二、韦达定理的拓展应用

①若方程的两根互为相反数，那么方程的b值将为0。

②若两根互为倒数，那么方程的a值将等于c值。

③若方程中有一根为0，那么方程的c值也将为0。

④当方程的a、c异号（即ac<0）时，该方程必然存在两个不相等的实根。这是因为此时判别式△=b²-4ac会大于0。

⑤对于一些特殊的对称代数式，也存在着一些特定的代数式值。

三、韦达定理的实际应用

【题型1】不通过解方程，我们可以根据给定的条件求出方程的两个根的和与积。

【题型2】求取特殊对称代数式的值也是韦达定理的一个重要应用。

【题型3】在复杂的数学问题中，韦达定理也常被用于求取待定系数（参数）的值以及进行综合运用。

四、练习题目