行列式的性质与计算-行列式的性质计算例题

在学习数学的道路上，我一直热衷于数学的魅力，尤其对代数更是情有独钟。回想起在中学时期，当我偶然阅读了《大代数》这本著作时，仿佛找到了知音，感慨万分。

数学界的巨匠陈省身先生在接受采访时曾提及他在中学时期便阅读了这本书，书中深入浅出的知识使他终身受益。在电视剧《华罗庚》中，也有一段情节讲述着华罗庚少年时期对这本书的渴望，最终在图书馆历经数日辛劳后如愿以偿。这本书在全球范围内都是享有盛名的初等数学著作，它在我国老一辈数学家的成长历程中留下了深刻的烙印。解题大师单墫教授曾对其赞不绝口，认为任何想要在数学上有所建树的青年人都应该阅读这本书。

《大代数》是由H.S霍尔与S.R奈特合著的，全书分为上下两册，共计1228页。书中涵盖了比例、等差与等比级数、根式与虚量、排列与组合等多个主题的详细讲解，共计35章。该书对许多的中学数学教学产生了深远的影响，因其内容丰富、讲解详尽而备受赞誉。书中一些有深度的内容在一般的中学课本中往往被忽视或简略处理。

此书另一大特点便是例题丰富，它提供了大量的解题方法和技巧，这是其他教科书所无法比拟的。每个章节都配备了适量的习题供学生练习，下册更是包含了三百道综合习题。如果能熟练掌握其中的一半，便说明你已经掌握了中学代数的重要内容。

在H.S霍尔和S.R.奈特的著作中，有一个引人入胜的例题令我印象深刻。

题目：级数-9，-6，-3，0，3......多少项之和等于66？

对于这个高中阶段的数学问题，许多同学可能会觉得只是应用等差数列求和公式的问题，但关键在于对结果的反思与复盘。让我们再次审视这个问题。

等差数列是数学中的基础概念，其两个基本公式是解决大多数等差数列问题的出发点。现在，让我们回到题目本身，将这两个公式联立起来，推导出相关的数学表达式。

题目中的给定数值a1=-9，d=3，Sn=66，代入上述表达式后，我们得到两个解：n=11和n=-4。虽然n=11的结果显而易见，但n=-4的解似乎有些令人费解。当我们把前11项的数列一一列出并对应起来时，便发现了其中的奥秘。

这个数列的特殊性在于其中有负数项和0项，使得数列呈现出一定的对称性。通过对S7=0的理解以及对后面四项的仔细分析，我们发现负号在这里其实代表了一种“回溯”的思路。也就是说，如果我们逆向标号这个数列（类似于编程中的倒序索引），那么n=-4这个解便有了实际的意义。

数学的魅力就在于不断拓展和深化我们的认知边界。从自然数到复数，数学的每一次飞跃都让我们对世界有了更深的理解。这个问题同样也体现了这种思路的价值。当我们遇到看似无解或难以理解的问题时，不妨换个角度思考，或许就能找到解决问题的方法。

对于下面的方程，如果存在两个解n1和-n2，我们可以根据an的性质进行进一步的推导和证明。无论是n1还是-n2作为根的本质并没有改变，关键在于我们如何理解和运用S(-n2)。希望你能从中得到启示并学会应用这种方法。