二叉树的叶子结点-二叉树的分类

在数据结构的殿堂中，二叉树的重要性不言而喻，尤其是各类二叉树的深入学习更是难点所在。现在，我计划开启一个关于二叉树的专题系列，旨在通过学习和总结，让我们更加深入地掌握这一重要概念。

定义阐释

二叉查找树（Binary Search Tree），也被称为二叉排序树（Binary Sort Tree），这些称谓都源于其特有的性质。

二叉树具备如下特性：

1. 若是空树，或者符合以下特性的二叉树：

2. 当左子树非空时，左子树上所有节点的值均小于其根节点的值。

3. 当右子树非空时，右子树上所有节点的值均大于其根节点的值。

4. 左、右子树同样是二叉排序树。

5. 树上不存在键值相等的节点。

二叉树的概念通俗易懂，如图所示即为二叉查找树的实例：

二叉查找树的操作详解

节点查找

1. 若关键字与根节点相等，则查找成功。

2. 若关键字小于根节点，则递归查找左子树。

3. 若关键字大于根节点，则递归查找右子树。

4. 若子树为空，则表示查找不成功。

节点插入

1. 若关键字与根节点相等，表示节点已存在，插入操作不进行。

2. 若关键字小于根节点，则递归插入左子树。

3. 若关键字大于根节点，则递归插入右子树。

4. 若子树为空，则将新节点作为空缺位置的子节点。

节点删除解析

二叉排序树的节点删除分为三种情况，下面通过图示来详细解释：

1. 当删除的节点为叶子节点时，直接删除不会影响树的结构。

2. 当删除的节点只有左子树或右子树时，将该节点的子树提升为父节点的对应子树。

3. 当删除的节点拥有左、右两个子树时，需要找到右子树中的最小节点（或左子树中的最大节点）来替换要删除的节点。然后按照二叉树的特性重新右子树（或左子树），最后用新节点替换原节点。

为了更好地理解第三种情况，我们以一个具体的例子来详细说明：

假设要删除的节点为D（其中D为11），其左子树为DL（绿色部分），右子树为DR（部分）。我们首先将DR中最小节点M（本例中为12）替换D的位置。然后以M为根的右子树DR'作为新的DR。最后将DL与DR'合并成新的DLR作为D的父节点的右子树。

我们还将提供相关代码实现以供参考。

效率探讨

对于二叉查找树的查找效率而言，当其结构平衡时，其查找效率最佳，平均查找次数接近于O(logN)。但若构造不当，如上述示例中展示的那样，其实际性能可能退化为O(N)，导致查询效率变得非常低下。为了保持二叉树的优良性能，我们需要确保其保持平衡。这也引出了新的概念——平衡二叉树（如L树）的学习与研究。