垂直平分线的画法-初二上尺规作图5种

格点作图问题作为中考的新宠儿，其在各类初中考试中频频出现，其难度有逐步加大的趋势。受尺规作图思路的启发，我开始探讨格点作图，接下来将分享一些经验和心得。

在深入探讨格点作图之前，我们首先要明确一点：与尺规作图一样，格点作图也有其局限性。那么，格点作图可以处理哪些问题？它的局限性又是什么呢？这就是我们接下来要探讨的。

初次接触格点作图的人可能会将其与平面直角坐标系相提并论。它们是两个截然不同的概念。

格点作图的网格是“稀疏”的，而平面直角坐标系的网格是“稠密”的。如果我们把格点作图的网格看作坐标系，那么我们只能借助无刻度直尺在所谓的“格点坐标系”中画出横纵坐标均为有理数的点。而在平面直角坐标系中，我们可以画出横纵坐标为任意实数的点。

为了更直观地理解格点作图的局限性，即其只能处理特殊的问题，我们可以将其与平面直角坐标系进行对比。接下来，我们不使用具体的题目来解释格点作图能解决哪些问题，不能解决哪些问题，而是从更抽象的角度来解释。

我们定义几个新的概念：

• 有理线段：在单个网格长度视为1的情况下，长度为有理数的线段称为有理线段。
• 有理角、有理角度及倾斜角：这些概念与线段类似，涉及到角度的正切值及角度的分类。
• 有理直线：直线的倾斜角为有理角时，该直线称为有理直线。
• 二阶有理角：这是指角度本身及其半角都是有理角的情况。
• 有理网格线：这是指距离格点水平距离为有理长度且与网格线水平或垂直的直线。

从线段和角度的视角

1. 格点作图能够绘制水平或竖直方向意有理长度的线段。
2. 格点作图能够绘制任意有理角。

从三大变换的视角

1. 平移：格点作图可以对任意点进行水平或竖直方向上有理长度的平移。
2. 对称：格点作图可以对任意点进行关于有理直线的对称操作。
3. 旋转：格点作图可以对任意点进行二阶有理角的旋转操作。

通过对上述内容的总结，我们可以更加清晰地认识到哪些问题是无法使用格点作图来解决的。例如，绘制一个60度的角或在一个线段上画一个根号5长度的线段等。

接下来，我们将通过具体的例子来展示如何利用格点作图进行上述操作。例如，如何绘制水平或竖直方向意有理长度的线段、如何找到任意点的有理网格线对称点、如何绘制任意点的平移线等等。对于每个操作，我们都会给出诀窍和提示，帮助读者更好地理解和掌握。