什么叫一元一次方程-一元一次方程的概念及解法

一、一元一次方程的知识脉络概览

二、一元一次方程的定义阐释

1. 方程：等式中包含未知数的算式即为方程。

2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），且未知数的次数为1的等式，即为一元一次方程。

概念深入理解：

（1）一元一次方程变形后，总能转换为ax+b=0（a≠0）的形式，这为一元一次方程的标准形式。

（2）判断一个等式是否为一元一次方程，需满足以下条件：

①只含有一个未知数，且未知数的次数为1；

②未知数所在的式子为整式，即其分母中不包含未知数。

3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，即为该方程的解。

4. 解方程：求解方程的过程即为解方程。

三、一元一次方程的求解步骤

解一元一次方程的一般步骤如下：

(1)去分母：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。

(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去除小括号，再中括号，最后大括号。

(3)移项：将含有未知数的项移至方程的一侧，常数项移至另一侧。

(4)合并同类项：通过逆用乘法分配律，将含有未知数的项及常数项进行合并。

(5)系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数以获得方程的解。

四、应用一元一次方程解决实际问题的常见类型及案例解析

类型一：行程问题：以路程、速度和时间为基础进行计算。

类型二：和差倍分问题：涉及到数量增长及增长率计算。

类型三：利润问题：涉及商品售价与进价的差额计算。

类型四：工程问题：涉及工作量、工作效率及工作时间的计算。

类型五：银行存问题：涉及本息和、利息及利率的计算。

类型六：数字问题：涉及多位数的表示及运算。

[案例解析]