常见函数定义域总结 基本初等函数定义域总结

①在数学领域中，函数的定义域指的是变量在问题研究中可取值的范围。具体地说，函数的自变量能取值的范围，就是其定义域。

通常情况下，函数的定义域是根据具体问题来确定的。以例2.1为例，函数y = 0.6x的自变量只能取三个不同的数值：1，2或者3。这个函数的定义域就是由这三个数构成的。

当我们研究用数学式子表示的函数如y = f(x)时，定义域的确定就显得尤为重要。例如，解下列各函数的定义域并在数轴上表示出来：

【解】（1）为了使√(25-x²)有意义，需满足25-x²≥0，即(x-5)(x+5)≤0。解这个不等式得-5≤x≤5。函数的定义域是从﹣5到5的实数全体。

(2）函数的定义域是不大于-5和不小于+5的实数全体。

(3）函数的定义域是大于﹣5并且小于5的实数全体。

(4）函数的定义域是实数全体。

②在数学中，为了方便描述和记述，我们引入了一个专门的名词——区间。区间是用来描述某一范围里的全体实数。

例如，开区间（a，b)表示的是a到b之间的所有实数，但不包括a和b；闭区间[a，b]则表示包括a和b在内的所有实数。还有左开区间（a，b］和右开区间［a，b）等表示方式。

对于区间的记法应统一，如一切实数的全体可以用不等式-∞<x<+∞来表示，记作(-∞，+∞)。

在解决实际问题时，正确应用区间的概念和记法可以使问题更加清晰明了。例如，例1的解就可以用区间的符号来表示，使得解更加简洁明了。

接下来，我们以例2为例，讲解如何求出函数的定义域并使用区间的记号表示。

【解】求函数y =√(x-1)+√(x+1)的定义域。要使该函数有意义，需使√(x -1)和√(x +1)都有意义。只需求出不等式 x -1≥0和 x +1≥0的解的公共部分即可。

经过计算，得出x ≥1。该函数的定义域是区间［1，+∞)。

对于一元二次不等式的解法，可以通过因式分解或者使用一元二次不等式的性质进行求解。例如，对于25-x²≥0的不等式，可以通过因式分解转化为(x-5)(x+5)≤0的形式进行求解。

还有许多其他类型的函数值和定义域的问题等待我们去探索和解决。例如，下期预告中将讲解的§2.4函数的值的内容就非常值得期待。

科学普及是一项长期而艰巨的任务，需要我们媒体和全社会的共同努力。感谢大家的阅读和支持，我们下期再见。

注：本文所述数学概念和方法仅供参考，具体内容请以教材或专业书籍为准。

例2：求下列各函数的定义域......（具体内容根据实际情况展开）