递延年金终值-递延年金终值公式推导过程

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共同学注会（财务成本管理关键概念：年金终值与现值）

【知识重点】年金终值与现值的概念

一、年金解释：系列等额、定期的收支，如分期付款购物、分期偿还或发放养老金等。

二、普通年金（后付年金）：从第1期开始，每期期末收付的等额款项。

1. 普通年金终值计算：累加每期期末等额收付款的复利终值。

终值公式：F=A×((1+i)ⁿ-1)/i = A×(F/A,i,n)

偿债：为达到预定年金终值，每期期末应支付的金额。

计算方式：A=F/(F/A,i,n)

偿债系数与普通年金终值系数关系：互为倒数。

2. 普通年金现值计算：累加每期期末等额收付款的复利现值。

现值公式：P=A×(1-(1+i)⁻ⁿ)/i = A×(P/A,i,n)

投资回收额：为达到预定年金现值，每期期末应支付的金额。

计算方式：A=P/(P/A,i,n)

投资回收系数与普通年金现值系数关系：互为倒数。

三、预付年金：从第1期开始，每期期初收付的等额款项，其终值和现值分别乘以(1+i)。

四、递延年金：从第2期或以后开始，每期发生等额的款项。

对于递延年金的终值计算，直接使用普通年金终值公式。现值计算可采用复利现值求和法、两次折现法或扣除法。

五、永续年金：无限期每期收付等额款项，无终值，现值计算为A/i。

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【例题】企业计划在未来三年，每年年初存入固定金额，年利率给定，单利计息。问这三笔存款的现值如何计算？

【多选题】关于年金及年金的计算，下列说法正确的是？

A. 复利现值系数与复利终值系数互为倒数。

B. 递延年金的现值计算只有一种方法。

C. 年金终值等于各个复利终值的累加。

D. 年金现值受利率及期数影响。