cos函数图像-三角函数图像

三角函数的学习对于高中阶段的学生而言，为其后续的数学变换及电学应用铺设了坚实的基础。在此，我们将深入探讨三角函数的作图方法，以及图中可提取的参数含义。

以正弦函数y=sin（x）的图形变化为例，余弦函数y=cos（x）的图形与之相似，只是存在一个π/2的相位差。

我们使用f(t)=AsinB(t-C)+D公式来表示一个正弦振动函数。现在，让我们一起来探讨几个关键问题:

问题一：A如何影响f曲线的形态？它与f的幅度之间存在怎样的关系？

问题二：B如何塑造f曲线的外观？它是如何决定函数f的周期的？

问题三：C在f曲线中扮演了什么角色？

问题四：D是如何改变函数f的曲线形态的？

问题五：正弦曲线中的相移是如何表现的？我们应如何从正弦函数中识别它？

问题六：如何准确地绘制f(t)=AsinB(t-C)+D的曲线？

一、B的作用于f(t)=AsinB(t-C)+D中

以y=sin（t）的图形作为基准，其周期为2π。

对于y=sin(2t)，曲线会受到横向挤压，原本的周期变为π，即运动频率加快。这表明B能够改变正弦函数的周期。

同样地，对于y=sin(t/2)，其图像会在原基准周期的基础上被拉伸，周期变为4π。

我们可以得出结论：在f(t)=AsinB(t-C)+D中，B决定了正弦函数的周期，具体地，周期T为2π除以B。

二、C的影响及正弦曲线的相位变化

研究常数C的作用时，我们关注曲线y=sin(t -π/2)。可以看到，当时间为t=0时，曲线的某一点开始一个周期。而当达到某个特定时刻时，另一部分的曲线也开始一个周期。这说明C影响着横轴上的位置偏移。

在电学中，比如三相发电机的每个绕组的电动势曲线的相位都不同，相差120度。C可以看作是曲线的横轴平移常数。

三、D的含义及曲线在y轴上的移动

参照直角坐标系下的平移，D的作用是将曲线y=sinB(t-C)在y轴方向上下移动一定单位。

D相当于一个外部干扰因素或偏移量。

四、A的作用及振幅的概念

A会拉长或缩短y= sin（t）的函数值，在物理中，A被称为振幅或幅度，它反映了振动的强烈程度。

至此，我们已经讨论了f(t)=AsinB(t-C)+D中各个常数对曲线的影响。

那么，如何绘制f(t)=AsinB(t-C)+D的曲线呢？

以y=sin(t)的曲线为基础；

确定周期T，并画出f(t)=sin(Bt）；

接着，将f(t)=sin(Bt）在横轴方向平移C个单位；

然后，将曲线f(t)=sin(Bt）沿着纵轴方向拉伸（或压缩）A倍；

将f(t)=sin(Bt）沿纵轴方向平移D个单位。

理解上述基本原则后，观察下面的图形，并给出曲线方程y=f(x)。