平行四边形面积推导过程

【题目】

在图示中，点E位于平行四边形ABCD的外部，连接BE、CE分别与AD相交于点F、G。已知蓝色三角形AEF的面积为6平方厘米，三角形EFG的面积为5平方厘米，绿色三角形DEG的面积为4平方厘米。求红色平行四边形ABCD的面积。

【图解】

（图略，与示例文章中的图相同）

【分析与解答】

对于平行四边形，我们通常使用底乘高的方法来计算其面积。但在本题中，没有给出任何一条边的长度或高的具体数值，我们应如何处理呢？

由于△AFE、△FGE和△GDE的高是相等的，它们的底长之比就等于它们的面积之比。我们可以得出AF、FG、DG的面积比例关系为6:5:4。

接着，我们画出连接BG的线。（如图所示）

由于AD与BC是平行的，所以△AFB、△FGB和△GDC的高是相等的。根据之前的面积比例关系，我们可以假设△AFB的面积为6x，那么△FGB的面积为5x，△GDC的面积为4x。

那么，平行四边形ABCD的面积就是这三个三角形的面积之和的两倍，即S▱ABCD=(6x+5x+4x)×2=30x。

再来看EG与CG的比例关系。由三角形面积的比例关系，我们可以得出EG与CG的长度比例。进一步地，我们可以推导出EG与GCB的比例关系。通过这些比例关系，我们可以得到一个关于x的等式。

整理这个等式，我们得到-2x=0。由于x不能为0，我们可以在等式两边同时除以x（注意此时x不为0），从而求得x的值为2。

最终，将x的值代入平行四边形ABCD的面积公式中，我们可以得出红色平行四边形ABCD的面积为2×30=60平方厘米。