小学一二年级应用题150道

小升初名校冲刺题目解析——比例应用题

第三题，我们再次探讨这个问题。这道题目是否在分数应用题中有所涉及？是的，它涉及到了单位一的概念。单位一的概念中涉及到甲、乙、丙三个数，他们的关系有一定的规则。甲的数值是乙、丙两数合的三分之一，这也意味着甲的数值等于乙和丙合成的三分之一。乙与甲、丙两数之和的比例关系是二分之一，而丙则是甲乙两数和的七分之五。那么，我们如何求出甲与丙的比例关系呢？

如果我们有足够的勇气，我们可以尝试设立三个未知数，如设甲为x、乙为y、丙为z，然后列出三个等式来求解x、y、z的值。这种方法虽然可行，但稍显复杂。实际上，学习了分数应用题之后，我们会发现一个更为简便的方法，那就是统一不变量法。那么，统一不变量法是什么呢？其实它与我们之前提到的单位一的概念是相似的。

对于第一句话，我们可以把乙和丙视为一个整体，这个整体就是单位一。

对于第二句话，单位一则转移到了甲和丙的组合上。

第三句话中，单位一又变为了甲和乙的组合。

这几个数虽然不能直接进行加减运算，但我们可以尝试将它们看作是可以相互比较的部分。以第一句话为例，如果把乙和丙看作是某个数的几分，那么它们就是那个数的分母。甲则是这个数的几份之一，也就是说甲是一份的话，乙和丙三份一共是几份？答案是四份。这也就意味着在这个条件下，甲占它们三个数的和的四分之一。

那么，我们如何求解甲占三数合的比例呢？我们可以通过一系列的计算和推理得到答案。一比一加三等于四分之一。接着，我们再看第二个条件，乙占三数和的比例是多少？通过计算我们得到一除以一加二等于三分之一。同样地，丙占三数和的比例也可以通过类似的方式计算出来。

现在这些比例关系是否都已经统一了呢？是的，它们都已经统一到了三个数的和这个概念上。

你是否注意到，现在这三个分子是否可以互相加减、互相乘除了呢？只有当单位相同的前提下，这些运算才是可行的。甲比乙比丙的比例关系就是四分之一比三分之一比十二分之五。如果我们将这个比例同时乘以十二，就可以得到三比四比五的答案。

如果有些同学想用比例法来解答这个问题，他们可以按照比例的概念来写出来。比如甲比上甲加乙加丙的和，根据第一个条件我们可以得到甲的比例关系。同样地，我们也可以得到乙和丙的比例关系。这些比例关系在经过一系列的计算和推理后，最终都会得出相同的答案：三比四比五。

至此，无论我们采用何种方法，最终得到的答案都是一样的。这就是数学中的一种奇妙之处，它让我们能够通过不同的途径得到相同的答案。