梯形面积计算公式-三角形的面积

六年级数学梯形面积的探索

让我们来关注图中的几何元素。图中有一个大直角三角形、一个小直角三角形以及一个红色的三角形，而我们的目标是求出整个梯形的面积。已知大直角三角形的高为九分米，小直角三角形的高为八分米，红色三角形的面积为十二平方分米。

注意到，尽管我们不知道两个直角三角形的底边长度，但我们可以通过一些巧妙的几何变换来求解。

第一步，我们可以在四边形a bfd中加一条辅助线，将其延长至bc并垂直于点f。这样，四边形a bfd就变成了一个长方形。根据给定的信息，这个长方形的长为九分米，宽为八分米，其面积就轻易求得是七十二平方分米。

接着，再通过添加一条辅助线连接af，这会将长方形对角线分为两个相等的部分。于是，我们得出长方形面积的一半即为三角形a bf的面积，即七十二除以二等于三十六平方分米。

考虑四边形afcd。因为ad与fc平行于bc，构成了一个蝴蝶模型。根据蝴蝶模型的性质，我们可以推导出三角形aef的面积与红色三角形的面积相等，即十二平方分米。

再进一步观察，三角形adf作为长方形面积的一半，减去红色三角形的面积，就等于小直角三角形的面积。计算得三十六减去十二等于二十四平方分米。

至此，我们已经求得了所有三角形的面积。再回头看我们的梯形，除了小三角形的面积未知外，其余都已得出。利用蝴蝶模型的另一性质——两个翅膀的乘积与蝴蝶头和蝴蝶尾的乘积相等，我们可以求得三角形efc的面积为六平方分米（设为s一）。

整个梯形的面积最终可以计算为：大的长方形面积七十二平方分米、加上红色三角形的十二平方分米和这个小三角形的六平方分米，合计为九十平方分米。