轴对称图形的特点-轴对称图形的特点和性质

13.1.1 轴对称性概述

一、概念解读

当一平面图形沿某一直线折叠，若直线两侧部分能够完全重合，则称该图形为轴对称图形。

（注：与全等图形区分开。两者均能重合，但全等不强调对称性。）

从考核角度看，全等图形多涉及两个图形的对比，而对称图形则更多地在单个图形中考察，如等腰三角形、等边三角形等。

这条直线，即为该图形的对称轴，意味着图形关于此直线呈现对称性。

折叠后重合的点称为对称点。

特别指出，当两个轴对称图形组合成一个整体时，它们依然构成一个轴对称图形。若将一个轴对称图形沿其对称轴分割，则得到的两个部分关于该轴呈对称状态。

例题：探索如图所示的正多边形的对称轴数量。一个正n边形拥有多少条对称轴？

（1）正三角形拥有3条对称轴；

（2）正四边形拥有4条对称轴；

二、关于直线MN的对称性

如图，△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称，其中点A’，B’，C’分别是点A，B，C的对称点。

从图中我们可以得知，直线MN是△ABC与△A’B’C’的共同对称轴，且通过各对称点的中点，并垂直于连接这两点的线段，此线段被称为该线段的垂直平分线。

13.1.2 线段垂直平分线的特性

一、特性1 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（一）证明此特性-设直线l垂直于线段AB，垂足为C，若AC=CB，且点P位于l上，则可证明：PA=PB。

证明过程略……（使用相似的方法证明△PCA与△PCB全等）

（二）应用实例

如在△ABC中，AB和BC的垂直平分线在点P相交。

（1）证明：PA=PB=PC；

（2）点P是否也在AC的垂直平分线上？由此可得出什么结论？

解答过程略……（依据全等三角形的性质进行推导）

结论：一个三角形的三边垂直平分线相交于一点，此点到三角形三个顶点的距离相等。

二、特性2 位于线段两个端点等距的点都位于该线段的垂直平分线上。

（一）证明此特性-设点P在l上，且PA=PB，求证：直线l是线段AB的垂直平分线。

证明过程略……（通过构造全等三角形进行证明）

（二）应用实例-设AD与BC在O点相交，若OA=OC且∠A=∠C，同时BE=DE，则可证明OE垂直平分BD。

证明过程略……（利用线段相等的性质以及角的关系进行推导）

三、其他观察与规律

对于成轴对称的两个图形，若其对应线段所在的直线相交，则交点必定位于对称轴上；若对应线段所在的直线不相交，则它们与对称轴平行。