菱形四边相等吗-菱形图片

【数学天地】

上海的初中数学总是给我们带来诸多有趣的挑战。2018年的中考数学中，我们遇到了一道关于平面图形宽和高的填空题。题目中明确指出，任何平面图形都拥有宽和高这两个属性，并详细解释了如何确定它们的尺寸。这不仅仅是一个概念题，更是一个需要我们运用这些知识去解决实际几何问题。

题目是这样的：对于一个固定位置的图形，如果它的所有点都位于一个水平放置的矩形内部或其边缘上，且该图形与矩形至少有一个公共点（如图1所示），那么这个矩形的水平边长就是图形的宽，垂直边长则是其高（如图2所示）。假设有一个边长为1的菱形ABCD，其中边AB水平放置，且该菱形的高是宽的2/3，那么它的宽是多少？

解析：我们首先要理解“宽”这个概念。通过画图（如图3），我们可以找到一个合适的矩形AECF，使得菱形的所有点都位于这个矩形内或其边缘上。AE边就是菱形的宽，CE边则是菱形的高。设AE（即菱形的宽）为x，那么CE就是2x/3，而BE则是x-1。

在直角三角形BCE中，我们可以运用勾股定理——即BE的平方加上CE的平方等于BC的平方。将数据和含x的式子代入，我们得到一个关于x的二次方程：(x-1)^2 + 4x^2/9 = 1。解这个方程，我们得到x=18/13。由于x=0不符合实际情况，我们舍去这个解。这个菱形的宽就是18/13。

解题的过程虽然结束了，但我们对数学的探索并未停止。或许你会问：平面图形的宽是唯一的吗？甚至一个边长分别为3和4的矩形，它的宽是否可能是5？这些矩形的宽是否存在最大值和最小值？这些问题或许初听起来有些好笑，但若用我们学到的知识去思考，你会发现它们其实都很有趣且富有挑战性。