路程速度时间公式 路程差÷速度差=相遇时间

小学数学培优课堂：深入解析火车过桥问题

一、课堂引入

今日我们将探讨两道关于火车相遇及追击的数学问题，通过实例分析，加深对火车过桥问题的理解。

二、问题一：快车追赶慢车

假设有一列慢车，车身长120米，时速15米/秒；紧随其后的是一列快车，车身长160米，时速20米/秒。当快车开始从后方追赶慢车时，我们需要计算快车完全超过慢车所需的时间。

请同学们想象一下，快车追赶慢车直至完全超过的情景。这里的'完全超过'是指快车的车尾越过慢车的车头。那么，快车需要行驶多少路程来完成这个动作呢？

答案是需要行驶的路程等于慢车和快车的车身长之和，即280米。而快车每秒比慢车多走的距离为5米（快车时速减去慢车时速）。那么，快车完成这个路程所需的时间就是路程除以速度差。

经过计算，我们得知时间等于路程（280米）除以速度差（5米/秒），得出答案为56秒。也就是说，快车需要56秒的时间从后面追上并完全超过慢车。

三、问题二：两列火车相向而行

接着我们来分析第二道题目，两列火车相向而行。其中快车的车身长为280米，慢车的车身长为385米。题目询问坐在慢车上的人看到快车驶过的时间。

这里的关键在于理解两列火车相对运动的概念。即使是在高铁时代，当两列火车相向而行时，从看到对方车头到车尾是需要一定时间的。这个时间与两列火车的车身长度以及它们的相对速度有关。

以坐在快车上的人看到慢车驶过为例，他观察到的是一个完整的慢车车身从他眼前驶过，所需时间为11秒。但这并不包括他所在的快车的行驶速度。我们需要通过计算得出两列火车的相对速度和，再利用这个速度和与路程的关系来计算坐在慢车上的人看到快车驶过的时间。

经过计算，我们得知这个时间为8秒。

四、总结与练习

以上就是今天关于火车过桥问题的讲解。希望同学们能够结合示意图加深理解，并在理解后进行相关练习以巩固知识点。

数学是一门需要不断练习的学科，通过反复的练习，我们可以更好地掌握知识点并提高解题能力。

注意：在解决这类问题时，关键是要理解相对运动的概念，并能够正确运用速度、时间和距离之间的关系进行计算。